∫ (from - 2 to 5) of (4x^2-2x+1) wrt x megoldása

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } ( 4 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) d x$$

Kiértékelés

$$\frac{490}{3}\approx 163,333333333$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 4x^{2}-2x+1\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -2 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

A 1 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{4}{3}\times 5^{3}-5^{2}+5-\left(\frac{4}{3}\left(-2\right)^{3}-\left(-2\right)^{2}-2\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{490}{3}$$