∫ (from - 2 to 2) of (3x^8-8) wrt x megoldása

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 3 x ^ { 8 } - 8 ) d x$$

Kiértékelés

$$\frac{928}{3}\approx 309,333333333$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 3x^{8}-8\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 3x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$3\int x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{8}\mathrm{d}x \frac{x^{9}}{9}. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{x^{9}}{3}+\int -8\mathrm{d}x$$

A -8 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{9}}{3}-8x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{2^{9}}{3}-8\times 2-\left(\frac{\left(-2\right)^{9}}{3}-8\left(-2\right)\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{928}{3}$$