∫ (from - 15 to 5) of -3x^2+11x+25 wrt x megoldása

$$\int _ { - 15 } ^ { 5 } - 3 x ^ { 2 } + 11 x + 25 d x$$

Kiértékelés

$$-4100$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int -3x^{2}+11x+25\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 11x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: -3 és \frac{x^{3}}{3}.

$$-x^{3}+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 11 és \frac{x^{2}}{2}.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+\int 25\mathrm{d}x$$

A 25 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+25x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$-5^{3}+\frac{11}{2}\times 5^{2}+25\times 5-\left(-\left(-15\right)^{3}+\frac{11}{2}\left(-15\right)^{2}+25\left(-15\right)\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$-4100$$