∫ (from - 1 to 3) of (u^3+u)du megoldása

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( u ^ { 3 } + u ) d u$$

Kiértékelés

$$24$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int u^{3}+u\mathrm{d}u$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int u^{3}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Mivel \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int u^{3}\mathrm{d}u \frac{u^{4}}{4}.

$$\frac{u^{4}}{4}+\int u\mathrm{d}u$$

Mivel \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int u\mathrm{d}u \frac{u^{2}}{2}.

$$\frac{u^{4}}{4}+\frac{u^{2}}{2}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{3^{4}}{4}+\frac{3^{2}}{2}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$24$$