∫ (from - 1 to 2) of x^4+x^2-6x-8 wrt x megoldása

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } x ^ { 4 } + x ^ { 2 } - 6 x - 8 d x$$

Kiértékelés

$$-\frac{117}{5}=-23,4$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{4}+x^{2}-6x-8\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -6 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+\int -8\mathrm{d}x$$

A -8 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}-8x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{2^{5}}{5}+\frac{2^{3}}{3}-3\times 2^{2}-8\times 2-\left(\frac{\left(-1\right)^{5}}{5}+\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-3\left(-1\right)^{2}-8\left(-1\right)\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$-\frac{117}{5}$$