∫ (from - 1 to 2) of (2x-1)(x+4) wrt x= megoldása

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 2 x - 1 ) ( x + 4 ) dx =$$

Kiértékelés

$$\frac{9}{2}=4,5$$

A megoldás lépései

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (2x-1) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+4) minden tagjával.

$$\int _{-1}^{2}2x^{2}+8x-x-4\mathrm{d}x$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -x. Az eredmény 7x.

$$\int _{-1}^{2}2x^{2}+7x-4\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 2x^{2}+7x-4\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+7\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 7 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

A -4 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-4x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+\frac{7}{2}\times 2^{2}-4\times 2-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+\frac{7}{2}\left(-1\right)^{2}-4\left(-1\right)\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{9}{2}$$