∫ (from - 1 to 2) of (2x^2+x)= megoldása

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } + x ) =$$

Kiértékelés

$$\frac{15}{2}=7,5$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 2x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{15}{2}$$