∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x megoldása

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

Kiértékelés

$$\frac{28}{3}\approx 9,333333333$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

A 4 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{28}{3}$$