∫ (from - 1 to 1) of (x^7+x+1) wrt x megoldása

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x ^ { 7 } + x + 1 ) d x$$

Kiértékelés

$$2$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{7}+x+1\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{7}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{7}\mathrm{d}x \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{x^{8}}{8}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{8}}{8}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

A 1 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{8}}{8}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{1^{8}}{8}+\frac{1^{2}}{2}+1-\left(\frac{\left(-1\right)^{8}}{8}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-1\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$2$$