∫ (from - 1 to 1) of (x^2+x+1) wrt x megoldása

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + x + 1 ) d x$$

Kiértékelés

$$\frac{8}{3}\approx 2,666666667$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{2}+x+1\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Mivel k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, cserélje le a \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Mivel k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, cserélje le a \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

1 szerves részét a közös integráló szabályok táblázatának használatával találja \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{1^{3}}{3}+\frac{1^{2}}{2}+1-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-1\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{8}{3}$$