∫ 5x(4-2x^2) megoldása

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Kiértékelés

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 20 és \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Összeszorozzuk a következőket: -10 és \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Differenciálás x szerint

$$20x-10x^{3}$$