∫ 4x^3y wrt y megoldása

$$\int 4 x ^ { 3 } y d y$$

Kiértékelés

$$2y^{2}x^{3}+С$$

A megoldás lépései

Az állandó kiemelése a(z) \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y használatával

$$4x^{3}\int y\mathrm{d}y$$

Mivel \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}.

$$4x^{3}\times \frac{y^{2}}{2}$$

Egyszerűsítünk.

$$2x^{3}y^{2}$$

Ha F\left(y\right) egy f\left(y\right), akkor a f\left(y\right) összes antiderivatives készlete F\left(y\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$2x^{3}y^{2}+С$$

Differenciálás x szerint

$$6\left(xy\right)^{2}$$