∫ (x-3)(x^2-6x+2) megoldása

$$\int ( x - 3 ) ( x ^ { 2 } - 6 x + 2 )$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+10x^{2}-6x+С$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és x^{2}-6x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\int x^{3}-9x^{2}+20x-6\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int 20x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+20\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-9\int x^{2}\mathrm{d}x+20\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: -9 és \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+20\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 20 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+10x^{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

A -6 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+10x^{2}-6x$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+10x^{2}-6x+С$$

Differenciálás x szerint

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-6x+2\right)$$