Ugrás a tartalomra
Kiértékelés
Tick mark Image
Differenciálás x szerint
Tick mark Image

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

\int x^{3}-9x^{2}+27x-27\mathrm{d}x
Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{3}).
\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int 27x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x
Az összeg integrálása tagonként
\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+27\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x
Az állandó kiemelése minden egyes tagban
\frac{x^{4}}{4}-9\int x^{2}\mathrm{d}x+27\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x
Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.
\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+27\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x
Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: -9 és \frac{x^{3}}{3}.
\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}+\int -27\mathrm{d}x
Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 27 és \frac{x^{2}}{2}.
\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}-27x
A -27 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.
\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}-27x+С
Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.