∫ (x^3-12x^2+14x-5) wrt x megoldása

$$\int ( x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } + 14 x - 5 ) d x$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}-5x+С$$

A megoldás lépései

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int 14x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+14\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+14\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: -12 és \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+14\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 14 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

A -5 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}-5x$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}-5x+С$$

Differenciálás x szerint

$$x^{3}-12x^{2}+14x-5$$