∫ (x^2-1)e^-02x megoldása

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x }$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 2. Az eredmény 0.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Kiszámoljuk a(z) e érték 0. hatványát. Az eredmény 1.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-1 és 1.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

A -1 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Differenciálás x szerint

$$x^{2}-1$$