∫ (t^2-sint)dt megoldása

$$\int ( t ^ { 2 } - \sin t ) d t$$

Kiértékelés

$$\cos(t)+\frac{t^{3}}{3}+С$$

A megoldás lépései

Az összeg integrálása tagonként

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -\sin(t)\mathrm{d}t$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Mivel \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

A gyakori integrálok táblázatában szereplő \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) használata az eredmény kiszámításához Összeszorozzuk a következőket: -1 és -\cos(t).

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)$$

Ha F\left(t\right) egy f\left(t\right), akkor a f\left(t\right) összes antiderivatives készlete F\left(t\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)+С$$

Differenciálás t szerint

$$-\sin(t)+t^{2}$$