∫ (8x^3-9x^2+4) megoldása

$$\int ( 8 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } + 4 )$$

Kiértékelés

$$2x^{4}-3x^{3}+4x+С$$

A megoldás lépései

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Összeszorozzuk a következőket: 8 és \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: -9 és \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-3x^{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

A 4 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{4}-3x^{3}+4x$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$2x^{4}-3x^{3}+4x+С$$

Differenciálás x szerint

$$8x^{3}-9x^{2}+4$$