∫ (4x^3+3x^2*6) wrt x megoldása

$$\int ( 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } \cdot 6 ) d x$$

Kiértékelés

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 6. Az eredmény 18.

$$\int 4x^{3}+18x^{2}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 18x^{2}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 18 és \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+6x^{3}$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Differenciálás x szerint

$$2\left(2x+9\right)x^{2}$$