∫ (3x-2)^3 wrt x megoldása

$$\int ( 3 x - 2 ) ^ { 3 } d x$$

Kiértékelés

$$\frac{\left(3x-2\right)^{4}}{12}+С$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x-2\right)^{3}).

$$\int 27x^{3}-54x^{2}+36x-8\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 27x^{3}\mathrm{d}x+\int -54x^{2}\mathrm{d}x+\int 36x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$27\int x^{3}\mathrm{d}x-54\int x^{2}\mathrm{d}x+36\int x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Összeszorozzuk a következőket: 27 és \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{27x^{4}}{4}-54\int x^{2}\mathrm{d}x+36\int x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: -54 és \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{27x^{4}}{4}-18x^{3}+36\int x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 36 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{27x^{4}}{4}-18x^{3}+18x^{2}+\int -8\mathrm{d}x$$

A -8 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{27x^{4}}{4}-18x^{3}+18x^{2}-8x$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{27x^{4}}{4}-18x^{3}+18x^{2}-8x+С$$

Differenciálás x szerint

$$\left(3x-2\right)^{3}$$