∫ (3v^5-v^3/3)dv megoldása

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Kiértékelés

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

A megoldás lépései

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Mivel \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int v^{5}\mathrm{d}v \frac{v^{6}}{6}. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Mivel \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int v\mathrm{d}v \frac{v^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -1 és \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Ha F\left(v\right) egy f\left(v\right), akkor a f\left(v\right) összes antiderivatives készlete F\left(v\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Differenciálás v szerint

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$