∫ (2x-5)(3x+1) wrt x megoldása

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Kiértékelés

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

A megoldás lépései

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (2x-5) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (3x+1) minden tagjával.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -15x. Az eredmény -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Mivel k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, cserélje le a \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 6 és \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Mivel k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, cserélje le a \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -13 és \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

-5 szerves részét a közös integráló szabályok táblázatának használatával találja \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Ha F\left(x\right) a f\left(x\right) antiszármazéka, akkor a f\left(x\right) összes antiszármazékának halmazát F\left(x\right)+C adja meg. Ezért vegye fel az integrációs C\in \mathrm{R} állandóját az eredménybe.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Differenciálás x szerint

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$