∫ (12e^t+7t)dt megoldása

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Kiértékelés

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

A megoldás lépései

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

A gyakori integrálok táblázatában szereplő \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} használata az eredmény kiszámításához

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Mivel \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 7 és \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Ha F\left(t\right) egy f\left(t\right), akkor a f\left(t\right) összes antiderivatives készlete F\left(t\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Differenciálás t szerint

$$7t+12e^{t}$$