∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c megoldása

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

Megoldás a(z) c változóra

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 6,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6x.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 3 összege 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 2 és x^{2} legkisebb közös többszöröse 2x^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{2}}{2} és \frac{x^{2}}{x^{2}}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x^{2}} és \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Mivel \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} és \frac{2\times 2}{2x^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Elvégezzük a képletben (x^{2}x^{2}-2\times 2) szereplő szorzásokat.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 2. Az eredmény 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{4}.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$6xc=Сx$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6x.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

A(z) 6x értékkel való osztás eltünteti a(z) 6x értékkel való szorzást.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Сx elosztása a következővel: 6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$