∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt megoldása

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Kiértékelés

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

A megoldás lépései

Az összeg integrálása tagonként

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Átírjuk az értéket (\frac{1}{\sqrt[4]{t}}) t^{-\frac{1}{4}} alakban. Mivel \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Egyszerűsítünk. Összeszorozzuk a következőket: 9 és \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Mivel \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t -\frac{1}{6t^{6}}. Összeszorozzuk a következőket: 4 és -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Ha F\left(t\right) egy f\left(t\right), akkor a f\left(t\right) összes antiderivatives készlete F\left(t\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Differenciálás t szerint

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$