∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt megoldása

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Kiértékelés

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

A megoldás lépései

Az összeg integrálása tagonként

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Átírjuk az értéket (\frac{1}{\sqrt[3]{t}}) t^{-\frac{1}{3}} alakban. Mivel \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Egyszerűsítünk. Összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Mivel \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t -\frac{1}{5t^{5}}. Összeszorozzuk a következőket: 3 és -\frac{1}{5t^{5}}.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Egyszerűsítünk.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Ha F\left(t\right) egy f\left(t\right), akkor a f\left(t\right) összes antiderivatives készlete F\left(t\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Differenciálás t szerint

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$