∫ (2/x^2+x+1) wrt x megoldása

$$\int ( \frac { 2 } { x ^ { 2 } } + x + 1 ) d x$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{2}}{2}+x-\frac{2}{x}+С$$

A megoldás lépései

Az összeg integrálása tagonként

$$\int \frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$2\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x -\frac{1}{x}. Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{1}{x}.

$$-\frac{2}{x}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

A 1 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

Differenciálás x szerint

$$x+1+\frac{2}{x^{2}}$$