∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5} megoldása

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

Kiértékelés

$$С$$

A megoldás lépései

6 és 2 legkisebb közös többszöröse 6. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{6} és \frac{1}{2}) törtekké, amelyek nevezője 6.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Mivel \frac{1}{6} és \frac{3}{6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 3. Az eredmény 4.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

A törtet (\frac{4}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Átalakítjuk a számot (2) törtté (\frac{6}{3}).

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Mivel \frac{6}{3} és \frac{1}{3} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 5.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

\frac{2}{3} elosztása a következővel: \frac{5}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{2}{3} értéket megszorozzuk a(z) \frac{5}{3} reciprokával.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{3} és \frac{3}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 3.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

2 és 6 legkisebb közös többszöröse 6. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{2} és \frac{1}{6}) törtekké, amelyek nevezője 6.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Mivel \frac{3}{6} és \frac{1}{6} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

A törtet (\frac{2}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{3} és \frac{6}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

Elvégezzük a törtben (\frac{1\times 6}{3\times 5}) szereplő szorzásokat.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

A törtet (\frac{6}{15}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

Kivonjuk a(z) \frac{2}{5} értékből a(z) \frac{2}{5} értéket. Az eredmény 0.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

A 0 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$0$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$С$$

Differenciálás x szerint

$$0$$