∫ (cosy+y) wrt y megoldása

$$\int ( \cos y + y ) d y$$

Kiértékelés

$$\sin(y)+\frac{y^{2}}{2}+С$$

A megoldás lépései

Az összeg integrálása tagonként

$$\int \cos(y)\mathrm{d}y+\int y\mathrm{d}y$$

A gyakori integrálok táblázatában szereplő \int \cos(y)\mathrm{d}y=\sin(y) használata az eredmény kiszámításához

$$\sin(y)+\int y\mathrm{d}y$$

Mivel \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}.

$$\sin(y)+\frac{y^{2}}{2}$$

Ha F\left(y\right) egy f\left(y\right), akkor a f\left(y\right) összes antiderivatives készlete F\left(y\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\sin(y)+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Differenciálás y szerint

$$\cos(y)+y$$