∫ x^2-2x^2+4x/x megoldása

$$\int \frac { x ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } + 4 x } { x }$$

Kiértékelés

$$-\frac{x^{2}}{2}+4x+С$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$\int \frac{-x^{2}+4x}{x}\mathrm{d}x$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{-x^{2}+4x}{x}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\int \frac{x\left(-x+4\right)}{x}\mathrm{d}x$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\int -x+4\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int -x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$-\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -1 és \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

A 4 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{2}}{2}+4x$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$-\frac{x^{2}}{2}+4x+С$$

Differenciálás x szerint

$$4-x$$