Kiértékelés
\frac{x^{2}}{2}+x+С
Differenciálás x szerint
x+1
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
\int \frac{x\left(x+1\right)}{x}\mathrm{d}x
Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x^{2}+x}{x}) még fel nem bontott kifejezéseket.
\int x+1\mathrm{d}x
Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.
\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x
Az összeg integrálása tagonként
\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x
Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.
\frac{x^{2}}{2}+x
A 1 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.
\frac{x^{2}}{2}+x+С
Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}