∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x megoldása

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Kiértékelés

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

A megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+2.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

A -4 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Egyszerűsítünk.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Differenciálás x szerint

$$3x-4$$