∫ 1/1+tanxdu megoldása

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Kiértékelés

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

A megoldás lépései

A \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Ha F\left(u\right) egy f\left(u\right), akkor a f\left(u\right) összes antiderivatives készlete F\left(u\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$