d/dxleft(3x^2-1/x-3right) megoldása

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 3 { x }^{ 2 } -1 }{ x-3 } \right)$$

Kiértékelés

$$\frac{3x^{2}-18x+1}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-1)-\left(3x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 2\times 3x^{2-1}-\left(3x^{2}-1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 6x^{1}-\left(3x^{2}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{1}-3\times 6x^{1}-\left(3x^{2}x^{0}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{6x^{1+1}-3\times 6x^{1}-\left(3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{6x^{2}-18x^{1}-\left(3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Megszüntetjük a felesleges zárójeleket.

$$\frac{6x^{2}-18x^{1}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(6-3\right)x^{2}-18x^{1}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

3 kivonása a következőből: 6.

$$\frac{3x^{2}-18x^{1}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{3x^{2}-18x-\left(-x^{0}\right)}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{3x^{2}-18x-\left(-1\right)}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{52}{\left(x-3\right)^{3}}$$