d/dxleft(2x-1/2x+1right) megoldása

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 2x-1 }{ 2x+1 } \right)$$

Kiértékelés

$$\frac{4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-1)-\left(2x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-1\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-1\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{0}-2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{2\times 2x^{1}+2x^{0}-\left(2\times 2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-\left(4x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Megszüntetjük a felesleges zárójeleket.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-4x^{1}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+\left(2-\left(-2\right)\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

4 kivonása ebből: 4, valamint -2 kivonása ebből: 2.

$$\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{4x^{0}}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{4\times 1}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{16}{\left(2x+1\right)^{3}}$$