d/dxleft(1/x(x+y)right) megoldása

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ x(x+y) } \right)$$

Kiértékelés

$$\frac{-2x-y}{\left(x\left(x+y\right)\right)^{2}}$$

Lépések a láncszabály használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+xy})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+yx^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+yx^{1})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+yx^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+yx^{1-1}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\left(x^{2}+yx^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}+\left(-y\right)x^{0}\right)$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+yx\right)^{-2}\left(-2x+\left(-y\right)x^{0}\right)$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}+yx\right)^{-2}\left(-2x+\left(-y\right)\times 1\right)$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\left(x^{2}+yx\right)^{-2}\left(-2x-y\right)$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{2\left(3x^{2}+3xy+y^{2}\right)}{\left(x\left(x+y\right)\right)^{3}}$$