d/dxleft(1/frac{1{x}+1/7+1/8}right) megoldása

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ 7 } + \frac{ 1 }{ 8 } } \right)$$

Kiértékelés

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

7 és 8 legkisebb közös többszöröse 56. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{7} és \frac{1}{8}) törtekké, amelyek nevezője 56.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8}{56}+\frac{7}{56}})$$

Mivel \frac{8}{56} és \frac{7}{56} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8+7}{56}})$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 7. Az eredmény 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{15}{56}})$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x és 56 legkisebb közös többszöröse 56x. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{56}{56}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{15}{56} és \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56}{56x}+\frac{15x}{56x}})$$

Mivel \frac{56}{56x} és \frac{15x}{56x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56+15x}{56x}})$$

1 elosztása a következővel: \frac{56+15x}{56x}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{56+15x}{56x} reciprokával.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{56x}{56+15x})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(56x^{1})-56x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15x^{1}+56)}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{1-1}-56x^{1}\times 15x^{1-1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{15x^{1}\times 56x^{0}+56\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{15\times 56x^{1}+56\times 56x^{0}-56\times 15x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{840x^{1}+3136x^{0}-840x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(840-840\right)x^{1}+3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

840 kivonása a következőből: 840.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{3136\times 1}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{94080}{\left(15x+56\right)^{3}}$$