d/dxleft(csc(x)right) megoldása

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Kiértékelés

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

A koszekáns definícióját használjuk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

A konstans 1 deriváltja 0, és sin(x) deriváltja cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

A hányadost felírjuk két hányados szorzataként.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

A koszekáns definícióját használjuk.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

A kotangens definícióját használjuk.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$