d/dxleft(cos(3x^3)right) megoldása

$$\frac{d}{d x } \left( \cos ( 3 { x }^{ 3 } ) \right)$$

Kiértékelés

$$-9x^{2}\sin(3x^{3})$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\left(-\sin(3x^{3})\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\left(-\sin(3x^{3})\right)\times 3\times 3x^{3-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$\left(-9x^{2}\right)\sin(3x^{3})$$

Differenciálás x szerint

$$9x\left(-9x^{3}\cos(3x^{3})-2\sin(3x^{3})\right)$$