x+z/x-z-x-z/x+z=z(2x^2+zy)/x^2-z^2 megoldása

$$\frac{ x+z }{ x-z } - \frac{ x-z }{ x+z } = \frac{ z(2 { x }^{ 2 } +zy) }{ { x }^{ 2 } - { z }^{ 2 } }$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }x\neq z\text{ and }x\neq -z\\y\in \mathrm{C}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-z,x+z,x^{2}-z^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-z\right)\left(-x-z\right).

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-x-z és x+z), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-x+z és x-z), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2}+2xz-z^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és x^{2}. Az eredmény 0.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Összevonjuk a következőket: -2xz és -2xz. Az eredmény -4xz.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Összevonjuk a következőket: -z^{2} és z^{2}. Az eredmény 0.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -z és 2x^{2}+zy.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2zx^{2}.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -z^{2}.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

A(z) -z^{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) -z^{2} értékkel való szorzást.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

2xz\left(-2+x\right) elosztása a következővel: -z^{2}.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

Megoldás a(z) y változóra

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }|x|\neq |z|\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-z,x+z,x^{2}-z^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-z\right)\left(-x-z\right).

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-x-z és x+z), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-x+z és x-z), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2}+2xz-z^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és x^{2}. Az eredmény 0.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Összevonjuk a következőket: -2xz és -2xz. Az eredmény -4xz.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Összevonjuk a következőket: -z^{2} és z^{2}. Az eredmény 0.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -z és 2x^{2}+zy.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2zx^{2}.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -z^{2}.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

A(z) -z^{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) -z^{2} értékkel való szorzást.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

2xz\left(-2+x\right) elosztása a következővel: -z^{2}.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$