x+5/x+6=3x-13/2x-3 megoldása

$$\frac{ x+5 }{ x+6 } = \frac{ 3x-13 }{ 2x-3 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-7$$

$$x=9$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,\frac{3}{2}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+6,2x-3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(2x-3\right)\left(x+6\right).

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)=\left(x+6\right)\left(3x-13\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-3 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+7x-15=\left(x+6\right)\left(3x-13\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+6 és 3x-13), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+7x-15=3x^{2}+5x-78$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$2x^{2}+7x-15-3x^{2}=5x-78$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+7x-15=5x-78$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$-x^{2}+7x-15-5x=-78$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -5x. Az eredmény 2x.

$$-x^{2}+2x-15=-78$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 78.

$$-x^{2}+2x-15+78=0$$

Összeadjuk a következőket: -15 és 78. Az eredmény 63.

$$-x^{2}+2x+63=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 63 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 63}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 63}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 63}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-2±16}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±16}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 16.

$$x=\frac{14}{-2}$$

14 elosztása a következővel: -2.

$$x=-7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±16}{-2}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 elosztása a következővel: -2.

$$x=9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-7 x=9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,\frac{3}{2}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+6,2x-3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(2x-3\right)\left(x+6\right).

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)=\left(x+6\right)\left(3x-13\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-3 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+7x-15=\left(x+6\right)\left(3x-13\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+6 és 3x-13), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+7x-15=3x^{2}+5x-78$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$2x^{2}+7x-15-3x^{2}=5x-78$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+7x-15=5x-78$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$-x^{2}+7x-15-5x=-78$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -5x. Az eredmény 2x.

$$-x^{2}+2x-15=-78$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 15.

$$-x^{2}+2x=-78+15$$

Összeadjuk a következőket: -78 és 15. Az eredmény -63.

$$-x^{2}+2x=-63$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{63}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{63}{-1}$$

2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{63}{-1}$$

-63 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-2x=63$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=63+1$$

Összeadjuk a következőket: 63 és 1.

$$x^{2}-2x+1=64$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=64$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=8 x-1=-8$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=9 x=-7$$