x+1/3=10/x+2 megoldása

$$\frac{ x+1 }{ 3 } = \frac{ 10 }{ x+2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-7$$

$$x=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet -2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)=3\times 10$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+3x+2=3\times 10$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 10. Az eredmény 30.

$$x^{2}+3x+2=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30.

$$x^{2}+3x+2-30=0$$

Kivonjuk a(z) 30 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -28 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±11}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±11}{2}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$x=-7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=-7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)=3\times 10$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+3x+2=3\times 10$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 10. Az eredmény 30.

$$x^{2}+3x+2=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$x^{2}+3x=30-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 30 értéket. Az eredmény 28.

$$x^{2}+3x=28$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 28 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=4 x=-7$$