xleft(y-1right)+yleft(1-xright)/left(x-1right)left(1-yright)-1/x-1-1/1-y megoldása

$$\frac{ x \left( y-1 \right) +y \left( 1-x \right) }{ \left( x-1 \right) \left( 1-y \right) } - \frac{ 1 }{ x-1 } - \frac{ 1 }{ 1-y }$$

Kiértékelés

$$\frac{2\left(y-x\right)}{\left(1-y\right)\left(x-1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-1\right)\left(1-y\right) és x-1 legkisebb közös többszöröse \left(x-1\right)\left(-y+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x-1} és \frac{-y+1}{-y+1}.

$$\frac{x\left(y-1\right)+y\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}-\frac{-y+1}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}-\frac{1}{1-y}$$

Mivel \frac{x\left(y-1\right)+y\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)} és \frac{-y+1}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x\left(y-1\right)+y\left(1-x\right)-\left(-y+1\right)}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}-\frac{1}{1-y}$$

Elvégezzük a képletben (x\left(y-1\right)+y\left(1-x\right)-\left(-y+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{xy-x+y-yx+y-1}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}-\frac{1}{1-y}$$

Összevonjuk a kifejezésben (xy-x+y-yx+y-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-x+2y-1}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}-\frac{1}{1-y}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-1\right)\left(-y+1\right) és 1-y legkisebb közös többszöröse \left(x-1\right)\left(-y+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{1-y} és \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{-x+2y-1}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}-\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}$$

Mivel \frac{-x+2y-1}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)} és \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{-x+2y-1-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (-x+2y-1-\left(x-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-x+2y-1-x+1}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-x+2y-1-x+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-2x+2y}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-1\right)\left(-y+1\right).

$$\frac{-2x+2y}{-xy+x+y-1}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{2\left(y-x\right)}{\left(1-y\right)\left(x-1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-1\right)\left(1-y\right) és x-1 legkisebb közös többszöröse \left(x-1\right)\left(-y+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x-1} és \frac{-y+1}{-y+1}.

$$\frac{x\left(y-1\right)+y\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}-\frac{-y+1}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}-\frac{1}{1-y}$$

Mivel \frac{x\left(y-1\right)+y\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)} és \frac{-y+1}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x\left(y-1\right)+y\left(1-x\right)-\left(-y+1\right)}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}-\frac{1}{1-y}$$

Elvégezzük a képletben (x\left(y-1\right)+y\left(1-x\right)-\left(-y+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{xy-x+y-yx+y-1}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}-\frac{1}{1-y}$$

Összevonjuk a kifejezésben (xy-x+y-yx+y-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-x+2y-1}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}-\frac{1}{1-y}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-1\right)\left(-y+1\right) és 1-y legkisebb közös többszöröse \left(x-1\right)\left(-y+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{1-y} és \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{-x+2y-1}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}-\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}$$

Mivel \frac{-x+2y-1}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)} és \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{-x+2y-1-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (-x+2y-1-\left(x-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-x+2y-1-x+1}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-x+2y-1-x+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-2x+2y}{\left(x-1\right)\left(-y+1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-1\right)\left(-y+1\right).

$$\frac{-2x+2y}{-xy+x+y-1}$$