x/x-3+x+1/x^2+9+2/x^2-6x+9 megoldása

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +9 } + \frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } -6x+9 }$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-3 és x^{2}+9 legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{x-3} és \frac{x^{2}+9}{x^{2}+9}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x+1}{x^{2}+9} és \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Mivel \frac{x\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} és \frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{x\left(x^{2}+9\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Elvégezzük a képletben (x\left(x^{2}+9\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{3}+9x+x^{2}-3x+x-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{3}+9x+x^{2}-3x+x-3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-6x+9 kifejezést.

$$\frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right) és \left(x-3\right)^{2} legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} és \frac{x-3}{x-3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{\left(x-3\right)^{2}} és \frac{x^{2}+9}{x^{2}+9}.

$$\frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Mivel \frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)} és \frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)+2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)+2\left(x^{2}+9\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{4}-3x^{3}+7x^{2}-21x+x^{3}-3x^{2}-3x+9+2x^{2}+18}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{4}-3x^{3}+7x^{2}-21x+x^{3}-3x^{2}-3x+9+2x^{2}+18) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right).

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{x^{4}-6x^{3}+18x^{2}-54x+81}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-3 és x^{2}+9 legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{x-3} és \frac{x^{2}+9}{x^{2}+9}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x+1}{x^{2}+9} és \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Mivel \frac{x\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} és \frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{x\left(x^{2}+9\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Elvégezzük a képletben (x\left(x^{2}+9\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{3}+9x+x^{2}-3x+x-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{3}+9x+x^{2}-3x+x-3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-6x+9 kifejezést.

$$\frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right) és \left(x-3\right)^{2} legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} és \frac{x-3}{x-3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{\left(x-3\right)^{2}} és \frac{x^{2}+9}{x^{2}+9}.

$$\frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Mivel \frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)} és \frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)+2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)+2\left(x^{2}+9\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{4}-3x^{3}+7x^{2}-21x+x^{3}-3x^{2}-3x+9+2x^{2}+18}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{4}-3x^{3}+7x^{2}-21x+x^{3}-3x^{2}-3x+9+2x^{2}+18) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right).

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{x^{4}-6x^{3}+18x^{2}-54x+81}$$