x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3 megoldása

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-3,x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -5x. Az eredmény -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -3x. Az eredmény -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±12}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 elosztása a következővel: 6.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±12}{6}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 elosztása a következővel: 6.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet 3.

$$x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-3,x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -5x. Az eredmény -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -3x. Az eredmény -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 3. Az eredmény 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

-6 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

9 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

A(z) x^{2}-2x+1 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=3 x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet 3.

$$x=-1$$