x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x megoldása

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3,4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3,821952033$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Elosztjuk a(z) \frac{3}{4}x értéket a(z) \frac{1}{3} értékkel. Az eredmény \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{4}x értéket a(z) \frac{1}{6} értékkel. Az eredmény \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Összevonjuk a következőket: \frac{9}{4}x^{2} és -\frac{9}{2}x^{2}. Az eredmény -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Összevonjuk a következőket: \frac{x}{4} és -x. Az eredmény -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{9}{4} értéket a-ba, a(z) -\frac{3}{4} értéket b-be és a(z) 30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 30.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{9}{16} és 270.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{4329}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-\frac{3}{4} ellentettje \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: \frac{3}{4} és \frac{3\sqrt{481}}{4}.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

\frac{3+3\sqrt{481}}{4} elosztása a következővel: -\frac{9}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{3+3\sqrt{481}}{4} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{9}{2} reciprokával.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}). ± előjele negatív. \frac{3\sqrt{481}}{4} kivonása a következőből: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

\frac{3-3\sqrt{481}}{4} elosztása a következővel: -\frac{9}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{3-3\sqrt{481}}{4} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{9}{2} reciprokával.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Elosztjuk a(z) \frac{3}{4}x értéket a(z) \frac{1}{3} értékkel. Az eredmény \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{4}x értéket a(z) \frac{1}{6} értékkel. Az eredmény \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Összevonjuk a következőket: \frac{9}{4}x^{2} és -\frac{9}{2}x^{2}. Az eredmény -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Összevonjuk a következőket: \frac{x}{4} és -x. Az eredmény -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

Az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk a következővel: -\frac{9}{4}. Ez ugyanaz, mintha mindkét oldalt megszoroznánk a tört reciprokával.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

A(z) -\frac{9}{4} értékkel való osztás eltünteti a(z) -\frac{9}{4} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{3}{4} elosztása a következővel: -\frac{9}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{3}{4} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{9}{4} reciprokával.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-30 elosztása a következővel: -\frac{9}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -30 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{9}{4} reciprokával.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

\frac{40}{3} és \frac{1}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$