x/2x^2-7x+3+x-3/4x^2+4x-3-x^2+1/2x^2-3x-9 megoldása

$$\frac{ x }{ 2 { x }^{ 2 } -7x+3 } + \frac{ x-3 }{ 4 { x }^{ 2 } +4x-3 } - \frac{ { x }^{ 2 } +1 }{ 2 { x }^{ 2 } -3x-9 }$$

Kiértékelés

$$\frac{\left(2-x\right)\left(2x^{2}+5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 2x^{2}-7x+3 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) 4x^{2}+4x-3 kifejezést.

$$\frac{x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-3\right)\left(2x-1\right) és \left(2x-1\right)\left(2x+3\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)} és \frac{2x+3}{2x+3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x-3}{\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} és \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Mivel \frac{x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} és \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{x\left(2x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Elvégezzük a képletben (x\left(2x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x^{2}+3x+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x^{2}+3x+x^{2}-3x-3x+9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 2x^{2}-3x-9 kifejezést.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right) és \left(x-3\right)\left(2x+3\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{2}+1}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} és \frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Mivel \frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} és \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{3x^{2}-3x+9-\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Elvégezzük a képletben (3x^{2}-3x+9-\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3x^{2}-3x+9-2x^{3}+x^{2}-2x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (3x^{2}-3x+9-2x^{3}+x^{2}-2x+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4x^{2}-5x+10-2x^{3}}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right).

$$\frac{4x^{2}-5x+10-2x^{3}}{4x^{3}-8x^{2}-15x+9}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{10-5x+4x^{2}-2x^{3}}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 2x^{2}-7x+3 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) 4x^{2}+4x-3 kifejezést.

$$\frac{x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-3\right)\left(2x-1\right) és \left(2x-1\right)\left(2x+3\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)} és \frac{2x+3}{2x+3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x-3}{\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} és \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Mivel \frac{x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} és \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{x\left(2x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Elvégezzük a képletben (x\left(2x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x^{2}+3x+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x^{2}+3x+x^{2}-3x-3x+9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 2x^{2}-3x-9 kifejezést.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right) és \left(x-3\right)\left(2x+3\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{2}+1}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} és \frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Mivel \frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} és \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{3x^{2}-3x+9-\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Elvégezzük a képletben (3x^{2}-3x+9-\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3x^{2}-3x+9-2x^{3}+x^{2}-2x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (3x^{2}-3x+9-2x^{3}+x^{2}-2x+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4x^{2}-5x+10-2x^{3}}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right).

$$\frac{4x^{2}-5x+10-2x^{3}}{4x^{3}-8x^{2}-15x+9}$$