rleft(r+2right)/2=84 megoldása

$$\frac{ r \left( r+2 \right) }{ 2 } = 84$$

Megoldás a(z) r változóra

$$r=-14$$

$$r=12$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 2.

$$r\left(r+2\right)=84\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: r és r+2.

$$r^{2}+2r=84\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 84 és 2. Az eredmény 168.

$$r^{2}+2r=168$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 168.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -168 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-168\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -168.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 672.

$$r=\frac{-2±\sqrt{676}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 676.

$$r=\frac{-2±26}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-2±26}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 26.

$$r=\frac{24}{2}$$

24 elosztása a következővel: 2.

$$r=12$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-2±26}{2}). ± előjele negatív. 26 kivonása a következőből: -2.

$$r=-\frac{28}{2}$$

-28 elosztása a következővel: 2.

$$r=-14$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$r=12 r=-14$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 2.

$$r\left(r+2\right)=84\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: r és r+2.

$$r^{2}+2r=84\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 84 és 2. Az eredmény 168.

$$r^{2}+2r=168$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$r^{2}+2r+1^{2}=168+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$r^{2}+2r+1=168+1$$

Összeadjuk a következőket: 168 és 1.

$$r^{2}+2r+1=169$$

Tényezőkre r^{2}+2r+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(r+1\right)^{2}=169$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Egyszerűsítünk.

$$r+1=13 r+1=-13$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$r=12 r=-14$$