n/3+n=sqrt{3div8} megoldása

$$\frac{ n }{ 3+n } = \sqrt{ 3 \div 8 }$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n = \frac{6 \sqrt{6} + 9}{5} \approx 4,739387691$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (n) értéke nem lehet -3, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: n+3.

$$n=\left(n+3\right)\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{3}{8}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 8=2^{2}\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

\sqrt{3} és \sqrt{2} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{6}}{4}$$

Kifejezzük a hányadost (\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{6}}{4}) egyetlen törtként.

$$n=\frac{\left(n+3\right)\sqrt{6}}{4}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: n+3 és \sqrt{6}.

$$n=\frac{n\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{4}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{n\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{4}.

$$n-\frac{n\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{4}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 4.

$$4n-\left(n\sqrt{6}+3\sqrt{6}\right)=0$$

n\sqrt{6}+3\sqrt{6} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4n-n\sqrt{6}-3\sqrt{6}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3\sqrt{6}. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$4n-n\sqrt{6}=3\sqrt{6}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel n.

$$\left(4-\sqrt{6}\right)n=3\sqrt{6}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4-\sqrt{6}.

$$\frac{\left(4-\sqrt{6}\right)n}{4-\sqrt{6}}=\frac{3\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}$$

A(z) 4-\sqrt{6} értékkel való osztás eltünteti a(z) 4-\sqrt{6} értékkel való szorzást.

$$n=\frac{3\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}$$

3\sqrt{6} elosztása a következővel: 4-\sqrt{6}.

$$n=\frac{6\sqrt{6}+9}{5}$$