9x+7/7x-9=4-0x/4x-7 megoldása

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: \frac{9}{7},\frac{7}{4}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 7x-9,4x-7 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(4x-7\right)\left(7x-9\right).

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x-7 és 9x+7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Kivonjuk a(z) 0 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7x-9 és 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 28x.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Összevonjuk a következőket: -35x és -28x. Az eredmény -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 36.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Összeadjuk a következőket: -49 és 36. Az eredmény -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 36 értéket a-ba, a(z) -63 értéket b-be és a(z) -13 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: -144 és -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Összeadjuk a következőket: 3969 és 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

-63 ellentettje 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 63 és 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

63+3\sqrt{649} elosztása a következővel: 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}). ± előjele negatív. 3\sqrt{649} kivonása a következőből: 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

63-3\sqrt{649} elosztása a következővel: 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: \frac{9}{7},\frac{7}{4}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 7x-9,4x-7 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(4x-7\right)\left(7x-9\right).

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x-7 és 9x+7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Kivonjuk a(z) 0 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7x-9 és 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 28x.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Összevonjuk a következőket: -35x és -28x. Az eredmény -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 49.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Összeadjuk a következőket: -36 és 49. Az eredmény 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

A(z) 36 értékkel való osztás eltünteti a(z) 36 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

A törtet (\frac{-63}{36}) leegyszerűsítjük 9 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

\frac{13}{36} és \frac{49}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

A(z) x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$